Week 7.6 Inference Question on Bayesian network

베이지안 네트워크에서 Inference 를 어떻게 다루는지에 대해 설명한 강좌이다.

 

베이지안 네트워크에 관련된 몇 가지 inference 질문이 있을수 있다.

 

1. 우리가 일부 정보를 관측했는데 (예시 : 아래 그림의 P(B)= 0.001 , P(E) = 0.002) 우리가 모르는 특정값에 대한 가장 likely 한 값은 무엇이겠는냐?? 확률을 구해서 답하는 문제로 귀결될수 있다.

 

예시 질문 : 도둑이 들었는데, Mary가 전화할 확률은 ??? ( P(B=True, MC=true) 의 확률은 ? )

위의 질문을 답하기 전해 우리가 배운 사실을 바탕으로 식을 일반화해보자.

 

X = 모든 random variable

Xv = 우리가 관측한 내용(정보를 알고있는것) 혹을 알아보고자하는 내용 ( Evidence variable라 불린다.)

Xh = X- Xv : 명시적으로 다룰 내용은 아니지만 Xv에 영향을 미친다. ( Hidden variable라 불린다. )

 

즉 위의 베이지안 Network에서 P(B) , P(MC) 는 Xv 이고, P(A), P(JC),P(A)는 Xh 이다.

 

 

위의 general 식에서 P(Xv)를 구하기 위해서는 Xh에 대해 Marinailization 한 후에 Full joint P(Xh, Xv)를 구해야한다.

위의 그림을 통해 Bayesian network 를 알고 있고, Conditonal Probability table 정보를 알고 있기 때문에 ,

Factorization 을 통해 Full Joint 를 구할수 있다.

 

 

2. Conditional probability를 구하는 방법?

1번 질문을 통해 Full joint 의 일부 joint 를 구하는 방법을 알았다. 이것을 이용하요 conditional probability를 구하는 방법을 알수 있지 않을까?

 

예시 : 도둑이 침입했고, Mary 가 전화를 했을때 , 알람이 울릴 확률은 ?즉 P( A| B =true , MC =true )는 무엇일까?

 

Xh는 2가지로 나눌수 있다. (관측되지 않음)

Xh = { Y, Z}

Y : 내가 관심있는 hidden variable

Z : 내가 관심없는 hidden variable

 

Evidence가 주어 졌을때 (Xv) 내가 관심있는 hidden variable(Y)를 구하는방법은 아래와 같이 일반화 시킬수 있다.

3. 가장 most probable assignment 는 무엇일까?

 

예시)

도둑이 침입하고, 지진이 일어났을때 알람이 울릴확률은 ?

→ P(B)= true , P(E)=true 일때 P(A)일 확률?

 

 

질문2에서 한 Conditional probability를 활용하여 , P(B) , P(E)의 확률을 알면 most probable 확률 A(알람이 울릴확률)를 구할 수 있다.

 

또한 확률 A의 정보가 있다고 하면 , P(B)와 P(E)의 Joint assignment는 어떻게 될까라는 질문이 있을수 있다.

각각의 확률이 binory 확률이기 때문에 아래 그림처럼 4개의 조합에 대해 답이나온다.